Βάζουμε το γάλα, το νερό, τη ζάχαρη και τη βανιλίνη σε μια μικρή κατσαρόλα και τα ζεσταίνουμε μέχρι λίγο πριν το σημείο βρασμού.

Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και προσθέτουμε την ψιλοκομμένη λευκή σοκολάτα. Ανακατεύουμε καλά με ένα σύρμα, μέχρι να λιώσει και να ενσωματωθεί στο μίγμα. Κατόπιν ρίχνουμε και το ρούμι.

Βάζουμε το μίγμα σε ένα μεταλλικό σκεύος και το τοποθετούμε στο ψυγείο για 2 ώρες ή μέχρι να κρυώσει εντελώς. Στη συνέχεια το αδειάζουμε στην παγωτομηχανή και φτιάχνουμε το παγωτό σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή της.

Τοποθετούμε το παγωτό σε κατάλληλο σκεύος και το αφήνουμε στην κατάψυξη να σφίξει καλά.