Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μια μικρή κατσαρόλα και σοτάρουμε τον κιμά σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, μέχρι να αλλάξει χρώμα. Χρησιμοποιούμε μία ξύλινη κουτάλα για να τον ξεσβολιάσουμε.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και συνεχίζουμε το μαγείρεμα μέχρι να μαλακώσει το κρεμμύδι και να γίνει διάφανο.
Ρίχνουμε τα μπαχαρικά, αλάτι, πιπέρι, το ζωμό και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε.
Συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 15' ακόμα. Κατόπιν αποσύρουμε το σκεύος από την εστία και αφήνουμε τον κιμά να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 220 βαθμούς με αντιστάσεις και στρώνουμε με λαδόκολλα ένα μεγάλο ταψί.
Βάζουμε 1 κοφτή κουταλιά της σούπας στο κέντρο κάθε δίσκου και κλείνουμε τους δίσκους σε μισοφέγγαρα, πιέζοντας τις άκρες τους με ένα πιρούνι για να ενωθούν.
Τοποθετούμε τα πιτάκια στο ταψί, το ένα δίπλα στο άλλο.
Χρησιμοποιώντας ένα πιρούνι, χτυπάμε καλά το αυγό σε ένα μικρό μπολ και αλείφουμε με αυτό τα πιτάκια.
Τα ψήνουμε για 25-30', μέχρι να φουσκώσουν και να ροδίσουν.