• Βάζουμε το ζωμό κοτόπουλου σε μια κατσαρόλα μεσαίου μεγέθους και τον ζεσταίνουμε σε μέτρια θερμοκρασία. Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός προσθέτουμε το κοτόπουλο μαζί με τα λαχανικά. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και τα αφήνουμε να βράσουν για 1 ώρα και 30' περίπου, μέχρι το κοτόπουλο να γίνει πολύ μαλακό.
• Για την κρεμώδη σάλτσα, λιώνουμε το βούτυρο σε μέτρια θερμοκρασία και προσθέτουμε το αλεύρι, ανακατεύοντας συνεχώς με σύρμα για να μη σβολιάσει. Σταδιακά προσθέτουμε το γάλα, εξακολουθώντας να ανακατεύουμε. Μόλις πήξει η σάλτσα, την αποσύρουμε από τη φωτιά και νοστιμίζουμε με αλάτι και πιπέρι.
• Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 200 βαθμούς με αντιστάσεις και βουτυρώνουμε ελαφρά ένα μεγάλο πυρέξ.
• Στραγγίζουμε το κοτόπουλο και τα λαχανικά από τα περισσότερα υγρά τους, τα ψιλοκόβουμε και τα μεταφέρουμε στην κατσαρόλα με τη σάλτσα. Ανακατεύουμε απαλά με ένα κουτάλι και αδειάζουμε το μίγμα στο πυρέξ. Πασπαλίζουμε την επιφάνεια με τα 3/4 του τυριού και ψήνουμε το φαγητό για 10'.

Για τα μπισκότα:

• Βάζουμε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι και το βούτυρο στον κάδο του μίξερ και τα ανακατεύουμε με το γάντζο. Σταδιακά προσθέτουμε το ξινόγαλα και συνεχίζουμε το ανακάτεμα. Μόλις δούμε ότι η ζύμη μας έχει πάρει τη μορφή μπάλας και έχει κολλήσει στο τοίχωμα του κάδου σταματάμε τη λειτουργία του μίξερ.
• Πλάθουμε τη ζύμη σε μπισκότα λίγο μεγαλύτερα από ένα καρύδι και τα πιέζουμε με την παλάμη μας να πλατύνουν ελαφρά.
• Βγάζουμε το πυρέξ από το φούρνο και τοποθετούμε τα μπισκότα στην επιφάνεια. Τα πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί και συνεχίζουμε το ψήσιμο για 20-30' περίπου, μέχρι τα μπισκότα να φουσκώσουν και να ροδίσουν.
• Βγάζουμε το φαγητό από το φούρνο και περιμένουμε να κρυώσει λίγο για να το σερβίρουμε.