Βάζουμε το γάλα να βράσει μαζί με το 1/2 φλιτζάνι ζάχαρη, το βούτυρο και τη βανίλια. Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός προσθέτουμε σιγά-σιγά το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας συνεχώς για να μην κολλήσει στον πάτο.

Με το μίξερ στη μεσαία ταχύτητα, χτυπάμε τα αυγά με την υπόλοιπη ζάχαρη να αφρατέψουν. Προσθέτουμε το μίγμα αυγών-ζάχαρης στη σιμιγδαλένια κρέμα και ανακατεύουμε καλά.

Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 170 βαθμούς με αντιστάσεις και λαδώνουμε ένα ταψί 30 εκ. (χρησιμοποίησα 1 πυρέξ μεσαίου μεγέθους και 4 πυρίμαχα μπολ). Αδειάζουμε μέσα την κρέμα και ψήνουμε τη γαλατόπιτα για 45' περίπου, μέχρι να σχηματιστεί μια ωραία χρυσαφένια κρούστα.

Βγάζουμε τη γαλατόπιτα από το φούρνο και την αφήνουμε να κρυώσει. Την κόβουμε σε τετράγωνα κομμάτια και σερβίρουμε πασπαλίζοντας κάθε κομμάτι με ζάχαρη και άφθονη κανέλα.