Βάζουμε τον κιμά σε μεγάλο μπολ. Ποσθέτουμε το ένα αυγό, το ρύζι, το μαϊντανό, το ένα φρέσκο κρεμμυδάκι, το ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε πολύ καλά, μέχρι να ενωθούν τα υλικά.
Πλάθουμε τα γιουβαρλάκια όχι πολύ μεγάλα, σε μέγεθος μεγάλου καρυδιού.
Τα ρίχνουμε μαζί με τα λαχανικά σε βραστό νερό, ίσα που να τα καλύπτει. Τα αφήνουμε να βράσουν για 30-40'. Ανακινούμε πού και πού την κατσαρόλα για να μη μας πιάσουν.
Ρίχνουμε τους κύβους φέτας και τους αφήνουμε να λιώσουν αργά με τη θερμότητα.
Στο μεταξύ φτιάχνουμε το αυγολέμονο με το δεύτερο αυγό. Με το σύρμα ανακατεύουμε πολύ καλά το αυγό μαζί με το λεμόνι. Το ρίχνουμε σιγά-σιγά στο λίγο ζουμάκι που απέμεινε στην κατσαρόλα και σερβίρουμε αμέσως.
Προσθέτουμε στο μπολ πολύ αργά 1 κουτάλα της σούπας από το ζουμί που βράσαμε τα γιουβαρλάκια. Παράλληλα ανακατεύουμε συνεχώς.
Ρίχνουμε το αυγολέμονο στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε απαλά, μέχρι να αρχίσει να βράζει.
Σερβίρουμε αμέσως.