Με το μίξερ στη μεγαλύτερη ταχύτητα δουλεύουμε το βούτυρο μαζί με τη ζάχαρη μέχρι να αφρατέψουν, για 20' περίπου. Στο τέλος του χρόνου, το μίγμα μας πρέπει να μοιάζει με σαντιγί.
Σε ένα μεγάλο μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι, το κακάο και το μπέικιν πάουντερ. Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και σιγά-σιγά προσθέτουμε το μίγμα του αλευριού. Ρίχνουμε και το κονιάκ και συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να έχουμε ένα ομοιόμορφο και πολύ μαλακό μίγμα.
Απλώνουμε ένα μεγάλο κομμάτι λαδόκολλα στον πάγκο εργασίας μας, ακουμπάμε τη ζύμη και την ανοίγουμε σε χοντρό φύλλο με πάχος περίπου 0.8 - 1 εκατοστό.
Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 160 βαθμούς με αέρα και στρώνουμε με λαδόκολλα δύο μεγάλα ταψιά.
Κόβουμε τη ζύμη χρησιμοποιώντας κουπάτ αστεράκι. Εναλλακτικά την πλάθουμε σε κουραμπιέδες στρογγυλούς με διάμετρο 3 εκ. και τους τοποθετούμε στα ταψιά.
Τους ψήνουμε για 20', μέχρι να σκάσει ελαφρά η επιφάνειά τους.
Βάζουμε άφθονη άχνη ζάχαρη σε ένα μεγάλο μπολ και αφού κρυώσουν οι κουραμπιέδες τους βουτάμε μέσα στη ζάχαρη, φροντίζοντας να καλυφθούν καλά από όλες τις πλευρές.
Τους μεταφέρουμε σε πιατέλα και πασπαλίζουμε την επιφάνειά τους με επιπρόσθετη ζάχαρη.