Βάζουμε σε κατσαρόλα τον αρακά, το κρεμμύδι, τον άνηθο και το νερό και τα βράζουμε για 20' περίπου, μέχρι να μαλακώσει ο αρακάς (δεν ξεχνάμε ότι ο χρόνος μετρά από τη στιγμή που ξεκινά ο βρασμός).

Μεταφέρουμε το περιεχόμενο της κατσαρόλας σε επεξεργαστή τροφίμων και το πολτοποιούμε μέχρι να έχουμε ένα ομοιόμορφο μίγμα.

Ζεσταίνουμε το βούτυρο σε μέτρια θερμοκρασία. Προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με το σύρμα για 2', να χρυσίσει.

Ρίχνουμε το ζωμό λαχανικών και κατόπιν τον πουρέ αρακά.

Ανακατεύουμε ζωηρά, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε τη σούπα να βράσει για 30' περίπου.

Στη συνέχεια προσθέτουμε το γάλα και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 15' ακόμα. Έχουμε υπόψη μας ότι η σούπα χυλώνει περισσότερο καθώς κρυώνει.

Δοκιμάζουμε και διορθώνουμε τη γεύση με αλάτι.