Βάζουμε στο δοχείο του επεξεργαστή τροφίμων το αλεύρι και το αλάτι και τα ανακατεύουμε για 2-3 δευτερόλεπτα.

Προσθέτουμε το βούτυρο και δουλεύουμε τα υλικά μέχρις ότου η ζύμη να θυμίζει χοντροτριμμένα ψίχουλα.

Σε μπολ ανακατεύουμε το γιαούρτι μαζί με το νερό και ρίχνουμε το μίγμα στον επεξεργαστή τροφίμων.

Σταματάμε τη λειτουργία του επεξεργαστή αμέσως μόλις σχηματιστεί μια ομοιόμορφη και απαλή ζύμη (φροντίζουμε να μην τη δουλέψουμε για πολλή ώρα, μας ενδιαφέρει απλά να ενωθούν όλα τα υλικά).

Τη μεταφέρουμε σε αλευρωμένη επιφάνεια, τη ζυμώνουμε για λίγη ώρα και αφού της δώσουμε το σχήμα πεπλατυμένου δίσκου, την καλύπτουμε με διαφανή μεμβράνη και την τοποθετούμε στο ψυγείο για 1 ώρα τουλάχιστον (ιδανικά για ένα βράδυ).

Προσθέτουμε τα κρεμμύδια, αλατοπιπερώνουμε, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία και αφήνουμε τα κρεμμύδια να μαγειρευτούν για 40-45’, ανακατεύοντας τα ανά τακτά χρονικά διαστήματα μέχρι να μαλακώσουν και να καραμελώσουν.

Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 180 βαθμούς με αντιστάσεις.

Βγάζουμε τη ζύμη από το ψυγείο και την ανοίγουμε σε δίσκο με διάμετρο 25 εκ.

Τη μεταφέρουμε σε ταψί πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει αντικολλητικό χαρτί.

Απλώνουμε την ξινομυζήθρα, αφήνοντας περιμετρικά ένα περιθώριο 4-5 εκ.

Τοποθετούμε από πάνω τα καραμελωμένα κρεμμύδια και τακτοποιούμε τις φέτες ντομάτας.

Αλατοπιπερώνουμε και διασκορπίζουμε από πάνω τη φέτα.

Διπλώνουμε τη ζύμη πάνω από τη γέμιση και περιχύνουμε την galette με το υπόλοιπο ελαιόλαδο.

Χρησιμοποιώντας ένα πινέλο, αλείφουμε καλά τη ζύμη με τον κρόκο.

Ψήνουμε την galette στη μεσαία θέση του φούρνου για 50’, μέχρι να μαλακώσουν τα ντοματίνια και να ροδίσει όμορφα η ζύμη.

Τη βγάζουμε από το φούρνο και την αφήνουμε να κρυώσει για 5-10’. Την απολαμβάνουμε ζεστή.