Απλώνουμε τη ζύμη σε μια ελαφρά αλευρωμένη επιφάνεια και την πλαταίνουμε χρησιμοποιώντας τον πλάστη.

Από πάνω στρώνουμε τη σάλτσα ντομάτας και πασπαλίζουμε με τη ρίγανη. Στη συνέχεια στρώνουμε το ζαμπόν και το τυρί, φροντίζοντας να αφήσουμε ένα κενό περίπου 2 εκ. από τη μία πλευρά.

Τυλίγουμε τη ζύμη σε σφιχτό ρολό και το βάζουμε στο ψυγείο για 15-20'.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς με αντιστάσεις και στρώνουμε με λαδόκολλα ένα μεγάλο ταψί.

Χρησιμοποιώντας ένα κοφτερό μαχαίρι, κόβουμε το ρολό σε 12 φέτες. Τοποθετούμε τα πιτσάκια στο ταψί και τα ψήνουμε για 20' περίπου μέχρι να ροδίσει όμορφα η ζύμη.

Τα βγάζουμε από το φούρνο και τα αφήνουμε να σταθούν για 10' προτού τα σερβίρουμε.