Για το ψωμί:

• Στον κάδο του μίξερ βάζουμε όλα τα στερεά υλικά. Σε μια μικρή κατσαρόλα ζεσταίνουμε το γάλα, μαζί με το νερό και το ελαιόλαδο. Μόλις η θερμοκρασία του μίγματος φτάσει τους 50 βαθμούς περίπου, το αποσύρουμε από τη φωτιά και το ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ.
• Με το μίξερ στη μεγαλύτερη ταχύτητα ανακατεύουμε τα στερεά μαζί με τα υγρά υλικά για 1', μέχρι να έχουμε μία ζύμη μαλακιά και κολλώδη.
• Λαδώνουμε και αλευρώνουμε καλά μια οριζόντια φόρμα για κέικ και αδειάζουμε εκεί μέσα τη ζύμη. Τη σκεπάζουμε με διαφανή μεμβράνη και την αφήνουμε να φουσκώσει για 1 ώρα περίπου.
• Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς με αέρα και ψήνουμε το ψωμί για 20-25', μέχρι να δούμε ότι η επιφάνειά του έχει αποκτήσει ένα όμορφο καστανό χρώμα. Το βγάζουμε από το φούρνο και το αφήνουμε να κρυώσει για 30' προτού το κόψουμε.
• Χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία του φούρνου στους 180 βαθμούς και βουτυρώνουμε ελαφρά ένα μικρό πυρέξ. Σπάμε με προσοχή εκεί μέσα τα αυγά να μη σπάσουν οι κρόκοι, αλατίζουμε την επιφάνειά τους και τα ψήνουμε για 15-20'.
• Την ώρα που ψήνονται τα αυγά, ετοιμάζουμε τη σος. Βάζουμε το γιαούρτι σε ένα μικρό μπολ και προσθέτουμε το λιωμένο βούτυρο. Ανακατεύουμε ζωηρά με το σύρμα να ενωθούν τα υλικά.
• Στη συνέχεια ρίχνουμε το λεμόνι, τη μουστάρδα και αλατοπιπερώνουμε σύμφωνα με τη γεύση μας. Ανακατεύουμε λίγο ακόμα, μέχρι να σχηματιστεί ένα ομοιόμορφο μίγμα.
• Σε κάθε πιάτο τοποθετούμε 2 φέτες ψωμί και από πάνω απλώνουμε τη γαλοπούλα ή το ζαμπόν. Αμέσως μετά βάζουμε το αυγό και ολοκληρώνουμε με 1 κουταλιά από τη σος. Σερβίρουμε το πιάτο μας πασπαλισμένο με λίγο μαϊντανό ψιλοκομμένο.