Ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ το βούτυρο, τη ζάχαρη, το ξύσμα πορτοκαλιού και τις βανιλίνες και τα ανακατεύουμε μέχρι να σχηματιστεί ένα κρεμώδες μίγμα.
Ενσωματώνουμε τα αυγά ένα-ένα.
Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και σταδιακά προσθέτουμε το αλεύρι. Η ζύμη θα είναι αφράτη και αρκετά κολλώδης.
Ρίχνουμε λίγο αλεύρι στην επιφάνεια εργασίας μας, τοποθετούμε τη ζύμη, την πασπαλίζουμε με λίγο αλεύρι και την πλάθουμε σε μια μεγάλη μπάλα.
Καλύπτουμε τη ζύμη με διαφανή μεμβράνη και την τοποθετούμε στο ψυγείο για 2 ώρες.
Απλώνουμε ένα μεγάλο κομμάτι λαδόκολλα στον πάγκο εργασίας μας, αφαιρούμε τη διαφανή μεμβράνη από τη ζύμη, την ακουμπάμε πάνω στη λαδόκολλα, την πασπαλίζουμε με λίγο αλεύρι και την ανοίγουμε σε φύλλο με πάχος 0.4-0.5 εκατοστά.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170 βαθμούς με αέρα και στρώνουμε με λαδόκολλα 2 μεγάλα ταψιά.
Χρησιμοποιώντας κουπάτ, κόβουμε τη ζύμη σε στρογγυλά μπισκότα.
Μεταφέρουμε τα μπισκότα στο ταψί και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία (δηλαδή πλάθουμε την εναπομείνουσα ζύμη σε μπάλα, την τοποθετούμε πάνω στη λαδόκολλα, την πασπαλίζουμε -αν χρειάζεται- με λίγο αλεύρι, την ανοίγουμε και την κόβουμε με κουπάτ) μέχρι να τελειώσει όλη η ζύμη.
Ψήνουμε τα μπισκότα για 14-16'. Βγάζουμε τα μπισκότα μόλις δούμε ότι έχουν σταθεροποιηθεί και έχει ροδίσει ελαφρά η περιφέρεια τους. Τα αφήνουμε να έρθουν σε θερμοκρασία δωματίου.