Ζεσταίνουμε το νερό και τη ζάχαρη σε μια μικρή κατσαρόλα, ανακατεύοντας ανά τακτά χρονικά διαστήματα μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη.

Προσθέτουμε την ψιλοκομμένη κουβερτούρα και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε, μέχρι να λιώσει και να ενσωματωθεί στο μίγμα.

Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και ρίχνουμε το γάλα καρύδας και το ρούμι. Βάζουμε το μίγμα σε ένα μεταλλικό σκεύος και το τοποθετούμε στο ψυγείο για 3 ώρες ή μέχρι να κρυώσει εντελώς (εγώ το άφησα στο ψυγείο για ολόκληρο το βράδυ).

Το αδειάζουμε στην παγωτομηχανή και φτιάχνουμε το παγωτό σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή της. Βάζουμε το παγωτό σε κατάλληλο σκεύος και το αφήνουμε στην κατάψυξη να σφίξει καλά.