Από την προηγούμενη ημέρα ετοιμάζουμε τη sour cream. Βάζουμε την κρέμα γάλακτος σε μπολ μεσαίου μεγέθους και προσθέτουμε το χυμό λεμονιού.
Ανακατεύουμε ζωηρά με το σύρμα και αφήνουμε το μίγμα για 2-3 ώρες σε θερμοκρασία δωματίου. Στο διάστημα αυτό, το ανακατεύουμε 1-2 φορές.
Μόλις η κρέμα πήξει, τη μεταφέρουμε σε σκεύος που κλείνει με καπάκι και την τοποθετούμε στο ψυγείο.
Την επόμενη ημέρα βάζουμε τις πατάτες σε μια κατσαρόλα με άφθονο αλατισμένο νερό και τις βράζουμε για 30-40', μέχρι να μαλακώσουν αρκετά.
Τις στραγγίζουμε και τις μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο πυρέξ. Περιχύνουμε τις πατάτες με το ελαιόλαδο και τις ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 170 βαθμούς με αντιστάσεις για 20'.
Την ώρα που βράζουμε τις πατάτες μπορούμε να ετοιμάσουμε και το κοτόπουλο. Βάζουμε το ζωμό σε μια μικρή κατσαρόλα και τον ζεσταίνουμε σε μέτρια θερμοκρασία. Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός προσθέτουμε το κοτόπουλο.
Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και το αφήνουμε να βράσει για 1 ώρα και 30' περίπου, μέχρι να γίνει πολύ μαλακό. Το μεταφέρουμε σε μια πιατέλα και το μαδάμε χρησιμοποιώντας 2 πιρούνια.
Για τη σος, βάζουμε όλα τα υλικά σε μια μικρή κατσαρόλα και σιγοβράζουμε για 20' περίπου, μέχρι να πήξει ελαφρά και να δούμε ότι η ποσότητα της είναι λίγο περισσότερη από 1 φλιτζάνι.
Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και ρίχνουμε μέσα το κοτόπουλο. Ανακατεύουμε καλά για να καλυφθεί ομοιόμορφα από τη σάλτσα.
Βγάζουμε τις πατάτες από το φούρνο και τις αφήνουμε λίγη ώρα να κρυώσουν, ώστε να μπορούμε να τις πιάσουμε με το χέρι.
Τις κόβουμε κάθετα στη μέση, προσέχοντας να μην τις κόψουμε μέχρι κάτω, αλλά τόσο όσο να μπορούμε να τις ανοίξουμε λίγο και να τις γεμίσουμε.
Βάζουμε σε κάθε πατάτα περίπου 1 1/2 κ.σ. κοτόπουλο και πασπαλίζουμε από πάνω με το έμμενταλ.
Μόλις γεμίσουμε όλες τις πατάτες, τις βάζουμε στο φούρνο για 5-10', να λιώσει το τυρί.
Τις βγάζουμε από το φούρνο και τις σερβίρουμε με 1 κ.σ. sour cream και λίγη ψιλοκομμένη ντομάτα.