Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μια μεγάλη κατσαρόλα και σοτάρουμε το κοτόπουλο για 8-10', μέχρι να μαλακώσει και να πάρει χρώμα από όλες τις πλευρές.
Προσθέτουμε την πιπεριά και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 3-4' ακόμα. Ρίχνουμε επίσης το κολοκυθάκι και ανακατεύουμε.
Αλατοπιπερώνουμε το φαγητό σύμφωνα με τη γεύση μας.
Προσθέτουμε τη σάλτσα και την κρέμα γάλακτος, ανακατεύουμε απαλά, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε το κοτόπουλο να βράσει σε μέτρια θερμοκρασία για 30-35'.
Στο μεταξύ, βράζουμε τα ζυμαρικά σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους και τα στραγγίζουμε.
Αποσύρουμε το κοτόπουλο από τη φωτιά (πρέπει να έχει αρκετά υγρά, αλλά η σάλτσα του να είναι δεμένη), προσθέτουμε τη μισή ποσότητα από την παρμεζάνα και ανακατεύουμε.
Ρίχνουμε και τα ζυμαρικά και ανακατεύουμε ώστε να καλυφθούν καλά με τη σάλτσα. Προσθέτουμε τέλος τα ντοματίνια και τα ενσωματώνουμε και αυτά με απαλές κινήσεις.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο μας στους 200 βαθμούς με αντιστάσεις.
Αδειάζουμε τη μισή ποσότητα ζυμαρικών σε ένα μεγάλο πυρέξ και πασπαλίζουμε με τη μισή ποσότητα μοτσαρέλας. Συνεχίζουμε με την υπόλοιπη ποσότητα ζυμαρικών, πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη μοτσαρέλα και κατόπιν με την υπόλοιπη παρμεζάνα.
Ψήνουμε το φαγητό στο κατώτερο 1/3 του φούρνου για 30', μέχρι να λιώσουν τα τυριά.