Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μια κατσαρόλα μεσαίου μεγέθους.
Σοτάρουμε τον κιμά για 4-5', μέχρι να αλλάξει χρώμα. Χρησιμοποιούμε μια ξύλινη κουτάλα για να τον ξεσβολιάσουμε.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι, τα μανιτάρια και το σκόρδο και συνεχίζουμε το μαγείρεμα σε μέτρια θερμοκρασία, για 4-5' ακόμα. Αλατοπιπερώνουμε σύμφωνα με τη γεύση μας.
Προσθέτουμε τον τοματοπολτό και τον κύβο και μαγειρεύουμε για 2' ακόμα.
Ρίχνουμε το αλεύρι και το ενσωματώνουμε στη σάλτσα κιμά.
Προσθέτουμε επίσης τη μουστάρδα, τη ζάχαρη και 1 ποτήρι ζεστό νερό. Ανακατεύουμε καλά, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και μαγειρεύουμε το μίγμα για 20-25', μέχρι να μείνει με αρκετούτσικα αλλά όχι υπερβολικά πολλά υγρά.
Αποσύρουμε το σκεύος από την κατσαρόλα και προσθέτουμε το γιαούρτι μαζί με το ρεγκάτο. Ανακατεύουμε καλά.
Βράζουμε τα ζυμαρικά σε άφθονο αλατισμένο νερό, σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους. Τα σουρώνουμε και τα ξαναρίχνουμε στην κατσαρόλα.
Προσθέτουμε τη σάλτσα κιμά και ανακατεύουμε καλά.
Σερβίρουμε αμέσως τα ζυμαρικά, με τριμμένη παρμεζάνα και ψιλοκομμένο μαϊντανό.