Πλάθουμε το μίγμα σε 6 μεγάλα μπιφτέκια και τα ψήνουμε σε αντικολλητικό τηγάνι, για 10-15' από κάθε πλευρά.

Σε μπολ ανακατεύουμε τα ντοματίνια με το σχοινόπρασο, την 1 κουταλιά ελαιόλαδο και λίγο αλάτι.

Προθερμαίνουμε το γκριλ του φούρνου και στρώνουμε με λαδόκολλα ένα ταψί μεσαίου μεγέθους.

Κόβουμε το χαλούμι σε 12 φέτες, τις τοποθετούμε στο ταψί και τις ψήνουμε στο γκριλ για λίγα λεπτά, μέχρι να χρυσίσουν περιμετρικά.

Κόβουμε τα ψωμάκια στη μέση, αλείφουμε την επιφάνεια τους με βούτυρο και τα τοποθετούμε σε ένα μεγάλο ταψί που έχουμε στρώσει με λαδόκολλα (με την κομμένη πλευρά προς τα πάνω).

Τα ψήνουμε στο γκριλ για 2-3' (επειδή παίρνουν γρήγορα χρώμα, τα παρατηρούμε τακτικά).

Για τη συναρμολόγηση των μπέργκερς, τοποθετούμε ένα μπιφτέκι πάνω στη μία φέτα ψωμιού. Από πάνω τοποθετούμε 2 φέτες χαλούμι. Τέλος βάζουμε 1 κουταλιά της σούπας ντοματίνια.

Καλύπτουμε με τη δεύτερη φέτα ψωμιού και σερβίρουμε.