Προθερμαίνουμε τον φούρνο μας στους 180 βαθμούς με αντιστάσεις και λαδώνουμε ένα μεγάλο ταψί.
Σε ένα μεγάλο μπολ βάζουμε το κοτόπουλο, τις πιπεριές, το κρεμμύδι, το ελαιόλαδο, το κύμινο, τη ρίγανη, την πάπρικα, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύουμε πολύ καλά.
Απλώνουμε το κοτόπουλο στο ταψί και ψήνουμε για 1 ώρα περίπου (ή μέχρι να δούμε ότι το κοτόπουλο έχει ψηθεί όμορφα). Στη διάρκεια του ψησίματος ανακατεύουμε τακτικά, ούτως ώστε να ψηθεί ομοιόμορφα από όλες τις πλευρές.
Λαδώνουμε μια στρογγυλή φόρμα με αποσπώμενο πάτο και διάμετρο 24 εκ.
Στρώνουμε 4 τορτίγιας, με τρόπο που να αλληλοεπικαλύπτονται και να εξέχουν λίγο από τη φόρμα. Βάζουμε ακόμα 1 πίτα στον πάτο του σκεύους και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.
Ρίχνουμε από πάνω τη μισή ποσότητα του κοτόπουλου και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.
Βάζουμε 1 πίτα και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.
Ρίχνουμε την υπόλοιπη ποσότητα του κοτόπουλου και καλύπτουμε την επιφάνεια με 2 πίτες ακόμα.
Γυρίζουμε τις πίτες που εξέχουν στο πλάι και αν χρειάζεται τις στερεώνουμε με οδοντογλυφίδες.
Ψήνουμε την πίτα fajitas για 10'. Στη συνέχεια τη βγάζουμε από το φούρνο, πασπαλίζουμε την επιφάνεια με το υπόλοιπο τυρί και ψήνουμε για 10' ακόμα.
Βγάζουμε την πίτα από το φούρνο και την αφήνουμε για 10' να κρυώσει.
Κόβουμε σε 4 κομμάτια και σερβίρουμε.