Βάζουμε το υπόλοιπο γάλα, τη ζάχαρη και το κακάο σε μια μικρή κατσαρόλα και τα ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά. Ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να διαλυθεί το κακάο και να ενωθεί με τα υπόλοιπα υλικά.

Μόλις το μίγμα ξεκινήσει να βράζει, προσθέτουμε τον στιγμιαίο καφέ καθώς και το διαλυμένο στο γάλα κορν φλάουρ. Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και ρίχνουμε τη βανιλίνη και τη μισή ποσότητα σοκολάτας. Ανακατεύουμε καλά να διαλυθεί η σοκολάτα, σκεπάζουμε την κρέμα με διαφανή μεμβράνη και την αφήνουμε να κρυώσει ελαφρά. Στη συνέχεια την τοποθετούμε στο ψυγείο για μερικές ώρες (μπορούμε και για ολόκληρο το βράδυ).

Μόλις η κρέμα είναι αρκετά κρύα, την αδειάζουμε στην παγωτομηχανή και ετοιμάζουμε το παγωτό σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή της. Λίγο πριν ολοκληρωθεί η διαδικασία, προσθέτουμε και τις υπόλοιπες σταγόνες σοκολάτας.

Μεταφέρουμε το παγωτό σε κατάλληλο σκεύος και το τοποθετούμε στην κατάψυξη.