Σοτάρουμε στο ελαιόλαδο τα μανιτάρια, το ζαμπόν, το κρεμμύδι και την κόκκινη πιπεριά. Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε το μίγμα να κρυώσει λίγο.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς με αντιστάσεις και λαδώνουμε καλά την ταρτιέρα. Απλώνουμε τη σφολιάτα, καλύπτοντας τόσο τον πυθμένα όσο και τα τοιχώματα του σκεύους και κόβουμε με ένα μαχαίρι τα κομμάτια ζύμης που προεξέχουν.
Προσθέτουμε το ρεγκάτο στο μίγμα της γέμισης και ανακατεύουμε καλά. Βάζουμε τη γέμιση πάνω από τη ζύμη και ισιώνουμε την επιφάνειά της.
Σε ένα μπολ χτυπάμε καλά με το σύρμα το αυγό και προσθέτουμε σιγά-σιγά την κρέμα γάλακτος, συνεχίζοντας το χτύπημα. Ρίχνουμε το μίγμα αυτό πάνω από τη γέμιση και ψήνουμε την τάρτα για 50' περίπου.