Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς με αντιστάσεις.
Καθαρίζουμε και πλένουμε τις πατάτες και τα καρότα. Κόβουμε τις πατάτες σε μεγαλούτσικα κομμάτια και τα καρότα σε χοντρές ροδέλες. Τα βάζουμε σε γάστρα και τα πασπαλίζουμε με αλάτι και πιπέρι.
Προσθέτουμε 50 γρ. κρασί, 2 κ.σ. ελαιόλαδο, 1 κ.γ. ρίγανη και ανακατεύουμε καλά.
Πασπαλίζουμε τις μπριζόλες με αλάτι, πιπέρι και την υπόλοιπη ρίγανη και τις τοποθετούμε στη γάστρα, πάνω από τις πατάτες και τα καρότα.
Τις περιχύνουμε με το υπόλοιπο κρασί και το ελαιόλαδο.
Κόβουμε το χαλούμι σε 8 φέτες και βάζουμε από 2 πάνω σε κάθε μπριζόλα.
Ρίχνουμε τα φύλλα δάφνης, σκεπάζουμε τη γάστρα και ψήνουμε το φαγητό για 1 ώρα και 30' περίπου.
Αφαιρούμε τις μπριζόλες από τη γάστρα και τις διατηρούμε ζεστές.
Αφήνουμε τη γάστρα ξεσκέπαστη και συνεχίζουμε το ψήσιμο για 30' περίπου μέχρι να πάρουν χρώμα οι πατάτες.
Σερβίρουμε τοποθετώντας τις μπριζόλες σε πιατέλα και απλώνοντας γύρω-γύρω τις πατάτες.