Βράζουμε τα σκιουφιχτά σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους.

Τα στραγγίζουμε σε σουρωτήρι, τα επιστρέφουμε στην κατσαρόλα, τα ραντίζουμε με 2 κουταλιές ελαιόλαδο και ανακατεύουμε.

Την ώρα που βράζουν τα σκιουφιχτά, ετοιμάζουμε τα υπόλοιπα υλικά. Ζεσταίνουμε 2 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο και αντικολλητικό τηγάνι και προσθέτουμε τα μανιτάρια.

Ρίχνουμε αλάτι, πιπέρι και το θυμάρι και ανακατεύουμε ανά τακτά χρονικά διαστήματα για 5-7', μέχρι τα μανιτάρια να μαλακώσουν και να πάρουν χρώμα.

Τα μεταφέρουμε σε πιάτο.

Στο ίδιο τηγάνι που χρησιμοποιήσαμε, ζεσταίνουμε 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο και ρίχνουμε το απάκι.

Μαγειρεύουμε για 10', σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας τακτικά, μέχρι το απάκι να πάρει όμορφο χρώμα.

Στην κατσαρόλα με τα σκιουφιχτά ρίχνουμε τα μανιτάρια, το απάκι και τη μυζήθρα και σκεπάζουμε την κατσαρόλα.

Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνουμε 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο.

Σπάμε μέσα τα αυγά και τα τηγανίζουμε σε μέτρια θερμοκρασία, μέχρι να σταθεροποιηθεί το ασπράδι, αλλά ο κρόκος να παραμείνει μελάτος.

Προσθέτουμε το μαϊντανό στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε.

Μοιράζουμε τα σκιουφιχτά στα πιάτα και τα σερβίρουμε με το αυγό από πάνω.