Βάζουμε το βούτυρο μαζί με το ελαιόλαδο σε μια μεγάλη κατσαρόλα και τα ζεσταίνουμε σε μέτρια προς υψηλή θερμοκρασία.
Ρίχνουμε τα κρεμμύδια και τη ζάχαρη και τα μαγειρεύουμε για 10′ περίπου, ανακατεύοντας συνεχώς, μέχρι να μαλακώσουν. Τα σβήνουμε με το κρασί και περιμένουμε λίγη ώρα να εξατμιστεί το αλκοόλ.
Προσθέτουμε διαδοχικά τον ζωμό, τις πατάτες, τα φασόλια και τη δάφνη και αλατοπιπερώνουμε σύμφωνα με τη γεύση μας.
Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία και αφήνουμε το φαγητό να βράσει για 1 ώρα περίπου, μέχρι να χυλώσει.
Μόλις είναι σχεδόν έτοιμο, ρίχνουμε την κρέμα γάλακτος και την παρμεζάνα.
Το βράζουμε για 10' ακόμα να δέσουν όλα τα υλικά και στη συνέχεια το αποσύρουμε από την εστία.