Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μια κατσαρόλα μεσαίου μεγέθους και σοτάρουμε το κοτόπουλο μαζί με το κρεμμύδι και την πιπεριά για 5-7', να μαλακώσουν.
Προσθέτουμε το χυμό ντομάτας, το κόκκινο πιπέρι και το κύμινο και αλατοπιπερώνουμε σύμφωνα με τη γεύση μας. Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός, ρίχνουμε 1 ποτήρι ζεστό νερό, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε το κοτόπουλο να βράσει για 40-45' περίπου, μέχρι να μαλακώσει αρκετά.
Το μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο πιάτο και το κόβουμε σε μικρά κομμάτια.
Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 200 βαθμούς με αντιστάσεις.
Περνάμε τη σάλτσα μας από σίτα, ούτως ώστε να ξεχωρίσουμε το κρεμμύδι και την πιπεριά. Τα προσθέτουμε στο κοτόπουλο μαζί με τη μισή ποσότητα τυριού. Ανακατεύουμε καλά και μοιράζουμε τη γέμιση στις τορτίγιας.
Τοποθετούμε τις τορτίγιας σε ένα μεγάλο πυρέξ και τις περιχύνουμε με τη σάλτσα. Πασπαλίζουμε από πάνω το υπόλοιπο τυρί και τις ψήνουμε σκεπασμένες με αλουμινόχαρτο για 20-25'.
Στη συνέχεια αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο και συνεχίζουμε το ψήσιμο για 5' ακόμα, να λιώσει και να ροδίσει το τυρί.
Σερβίρουμε τις τορτίγιας μαζί με λίγη ξινή κρέμα και ψιλοκομμένο φρέσκο κρεμμυδάκι. Τις συνοδεύουμε με μια πλούσια σε λαχανικά μεξικάνικη σαλάτα.