Βάζουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και τα ανακατεύουμε ζωηρά με ένα κουτάλι. Τοποθετούμε το τζατζίκι για 3-4 ώρες στο ψυγείο.
Για τα σουβλάκια:
Πλένουμε πολύ καλά το κοτόπουλο και το στεγνώνουμε με απορροφητικό χαρτί κουζίνας.
Ετοιμάζουμε τη μαρινάδα. Σε ένα μεγάλο γυάλινο μπολ βάζουμε το γιαούρτι, το ελαιόλαδο, το λεμόνι, τη ρίγανη, την πάπρικα, το σκόρδο, αλάτι και πιπέρι.
Προσθέτουμε το κοτόπουλο και ανακατεύουμε καλά, ούτως ώστε να καλυφθεί παντού με τη μαρινάδα.
Σκεπάζουμε το μπολ με διαφανή μεμβράνη και το τοποθετούμε στο ψυγείο για 2 ώρες τουλάχιστον.
Ψήνουμε το κοτόπουλο σε γκριλιέρα ή αντικολλητικό τηγάνι για 30-40', γυρίζοντας το 2-3 φορές από κάθε πλευρά. Το κόβουμε σε λωρίδες και ετοιμάζουμε τα σουβλάκια μας.